Учитель. А теперь запишите: через точку, лежащую на плоскости, можно провести прямую, параллельную данной, причем только одну. (Ученики склоняются над тетрадями.) Па-рал-лельную данной… причем… только… одну… Сидоров, а ты почему не записываешь?

– Я думаю.

– О чем ты думаешь?

– Почему только одну.

– Потому что все другие пересекутся. А две параллельные – нет!

– А почему они не пересекутся?

– Как – почему? Я же объяснил: потому что они параллельные.

– Значит, если их продолжить на километр, они тоже не пересекутся?

– Конечно.

– А если на два?

– Тоже нет.

– А если на пять тысяч километров продолжить, они пересекутся?

– Нет.

– А это кто-нибудь проверял?

– Это не надо проверять. Это и так ясно. Потому что это аксиома. Семенов, скажи нам, что такое аксиома?

– Аксиома – это истина, не требующая доказательств.

– Правильно, садись… Ну что, Сидоров, теперь понял?

– Это я знаю, только я не пойму, почему они не пересекутся.

– Потому что это и есть аксиома. Истина, которую не надо доказывать.

– Так это любую теорему можно назвать аксиомой и не доказывать.

– Любую нельзя.

– А почему эту можно?

– Фу, какой ты упрямый… Ну вот послушай, Сидоров. Тебе сколько лет?

– Одиннадцать.

– А на следующий год сколько будет?

– Двенадцать.

– А еще через год?

– Тринадцать.

– Вот видишь, с каждым годом человек становится на год старше. Это тоже аксиома.

– А если человек умрет?

– Ну и что?

– Он же тогда не станет на год старше.

– Это исключение. Ты меня на слове не лови. Я могу тебе и другой пример привести. Я мог бы тысячу примеров привести. И доказать. Только это не нужно. Потому что аксиому не надо доказывать.

– А если это не аксиома?

– А что?

– Теорема. Тогда ее надо доказывать?

– Тогда надо. Но это аксиома.

– Почему?

– Потому что это Евклид сказал.

– А если он ошибся?

– Ты что, может, думаешь, что Евклид глупей тебя?

– Нет, я так не думаю.

– Так что же ты споришь?

– Я не спорю. Я просто думаю, почему они не пересекутся.

– Потому что не пересекутся. Не могут они пересечься. На этом вся геометрия построена.

– Значит, если они пересекутся, то вся геометрия неправильная?

– Тогда да. Но ведь они не пересекаются… Вот видишь, я по доске веду… Ну что, пересекаются?

– Пока нет.

– Хорошо, смотри, вот я по стене веду… Пересекаются?

– Нет.

– Что тебе еще надо?

– А дальше, за стеной?

– Теперь я понял. Ты просто хулиган. Ты все прекрасно понимаешь. Ты назло мне не хочешь согласиться.

– Но я, правда, не понимаю.

– Ну, хорошо, Евклиду ты не веришь. Его ты не знаешь. Но меня ты знаешь? Так вот, это я тебе говорю, что они не пересекутся… Ну, что ты молчишь?

– Думаю.

– Ну вот что, Сидоров. Или ты сию минуту признаешь, что они пересекутся, или я тебя выгоню вон из класса. Ну?

– Не могу я этого понять.

– Вон! Собирай портфель и – за родителями!

Сидоров, всхлипывая, собирает портфель и выходит из класса.

Учитель (успокаиваясь). Ну, хорошо, продолжим урок. Запишите следующую аксиому: через две точки можно провести прямую и притом только одну.